高考问答闫子贝:一道数学题！！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 06:45:23
求函数y=arccos√（x²+x+1）的定义域和值域。
为什么值域是[0,p/6]
为什么值域是[0,p/6]
计算定义域则√（x²+x+1）>=-1且<=1也就是√（x²+x+1）>=0且<=1
由于x取任何值都会>=0所以只要计算√（x²+x+1）<=1就好了，两边平方计算得到[-1,0]
计算值域：因为x²+x+1＝（x+1/2)²+3/4，此时x取任何值x²+x+1＝（x+1/2)²+3/4>=3/4，所以√（x²+x+1）>=√3/2
上述函数√（x²+x+1）的范围为[√3/2,1]
y=arccosx是一个减函数随x增大而减小arccos√3/2＝pi/6
arccos1=0
所以值域是[0,pi/6]