高考问答2012年奥运会跳水比赛:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 21:05:13
根据下列条件，判断三角形形状
在三角形ABC中，若sinA=2sinB*cosC,sin^A=sin^B+sin^C
请写出解题过程，谢谢
在三角形ABC中，若sinA=2sinB*cosC,sin^A=sin^B+sin^C
请写出解题过程，谢谢
由sinA=2sinBcosC得，
sin(B+C)=2sinBcosC
所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC即sinBcosC-cosCsinB=0
所以sin(B-C)=0
B=C
第二个式子楼主是不是想说
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2
如果是这个式子的话，则
(sinA)^2=2(sinB)^2
所以sinA=√2*sinB
又因为A=180-B-C=180-2B
所以sin2B=2sinBcosB=√2*sinB
所以cosB=√2/2
所以B=45度，A=90度
所以三角形ABC为等腰直角三角形。
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
所以sinCcosB=sinBcosC