高考问答阿里埃勒沙龙逝世:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 10:39:42
已知在三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120度,它所在平面外一点P到三角形ABC三个顶点的距离都是14,那么点P到平面ABC的距离是------------
说一下过程,谢谢!
说一下过程,谢谢!
作PD⊥平面ABC于D，由于PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，所以D为三角形ABC的外心。
根据余弦定理，
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA=441
所以BC=21
再根据正弦定理
三角形ABC外接圆直径
2R=BC/sinA=21/(√3/2)=14√3
因此外接圆半径
R=7√3
所以
PD=√(PA^2-R^2)=7
所求距离为7