新加坡祖屋:一道数学题

第一题:900米
假设甲的速度为x
乙的速度为y
跑道长为A
则
6x+6y=A
(6+4)x=A
(6+4)y=A-300
三个等式联立求解即可求出A=900

第二题:拖拉机行了102分钟即1小时42分
设两地距离为A,
汽车的速度为X,则X=A/80
拖拉机的速度为Y,则Y=A/120
当汽车休息完要往回走的时候,拖拉机已行驶的时间等于汽车走完全程的时间加上休息的时间.即90分钟,它所剩下的路程为A-Y*90
我们可以列出式子:
A-Y*90=(A/120+A/80)*T
此式可求出相遇的时间T=12
所以拖拉机行了的时间=12+90=102

1、
设甲的速度是x，乙的速度是y，跑道长L
依题意，应该是x>y
6x+6y=L
10x=L
10y+300=L
解得：x=90，y=60，L=900

2、依题意，汽车每小时走全程的3/4，拖拉机每小时走全程的1/2
当汽车返回时，拖拉机走了1小时30分钟，即全程的3/4。
汽车返回到两车相遇，共走了全程的1/4
所用时间(1/4)/(3/4+1/2)=1/5=12分钟
所以，最后拖拉机共行驶了1小时42分钟

1.设甲的速度V1，乙的速度V2
S=6（V1+V2）
S=10V1
S=10V2+300
3式得到S=900
2.同样设汽车的速度V1，拖拉机的速度V2，拖拉机行驶时间T
S=4/3*V1
S=2V2
V1T+V2T=1/4S
得到 T=12分钟

2.假设拖拉机和汽车都是匀速行驶的。
设甲乙两地的距离是S，因为速度和时间成反比，所以
V汽车:V拖拉机=T拖拉机:T汽车
所以 V汽车=1.5V拖拉机
汽车行完全程后休息了10分钟，总共用去了1小时30分
此时拖拉机在距离乙地S/4，（1-90分钟/120分钟）
现在拖拉机和汽车相向行驶，到两车相遇，这段时间内
根据路程和速度成正比，
所以汽车行驶的路程是1.5倍拖拉机行驶的路程。
s/4/2.5=s/10
s*(3/4+1/10)=s*0.85是拖拉机总共行驶的路程
所以拖拉机用的时间是120*0.85=102分钟

1.设甲速度x,乙速度y,跑道长s
6x+6y=s
10x=s
10y+300=s
解得s=900米

2.汽车从乙返回时,拖拉机已经行驶了一时三十分
设甲乙全长s,则汽车速度为s/80min,拖拉机速度为s/120min.
s/4=t*s/80+t*s/120
所以t=6min
所以拖拉机行驶了一小时三十六分钟

1.解：设甲和乙的速度分别为x和y(单位：米/秒)
(x+y)*6*60=10*60x=10*60y+300

x=1.5
y=1

跑道长为900米

2.解：设汽车和拖拉机的速度分别为3/4和1/2.相遇时拖拉机行驶时间为t。
1.5*1/2+(3/4+1/2)*(t-1.5)=1

t=1.7(小时)