串行接口有哪些:一道数学题

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/04 18:42:00

谁能帮忙解释一下:已知圆直径的两个端点的坐标为A(X1,Y1),B(X2,Y2),求圆的方程为(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0.这个方程是怎么得来的?
我只能想到用两点的坐标求出圆心的坐标,再用两点间的距离公式求出半径,代入圆的一般方程就一定能得出来的,不过这样计算很麻烦,我也没有算出来,谁能解释一下,有没有简便的方法?有没有什么实际的意义?

解:设圆的直径的端点坐标分别是A(x1,y1),B(x2,y2),圆上任意一点且异于A,B的点的坐标是M(x,y).
∵AB是圆的直径
∴∠AMB是直角
∴AM⊥MB
设直线AM,MB的斜率分别是K1,K2
∴K1×K2=-1
∴K1=-1/K2
∵K1=(y-y1)/(x-x1)
K2=(y-y2)/(x-x2)
∴(y-y1)/(x-x1)=-1/[(y-y2)/(x-x2)]=(x2-x)/(y2-y)
∴(y-y1)/(x-x1)+(x-x2)/(y-y2)=0
[(y-y1)(y-y2)+(x-x2)(x-x1)]/(x-x1)(y-y2)=0
∵M异于A,B的点
∴(x-x1)(y-y2)≠0
∴(y-y1)(y-y2)+(x-x2)(x-x1)=0

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