高考问答panlv.net:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 16:06:35
问：平面上有6个点，其中无三点共线，连接没两点的线段分别用红，黄两种颜色涂色。求证：必至少存在一个三角形的三边同色。
如果答案可靠准确，可加分，急！！！！！！！！！
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从任意一点，例如点A出发,向B,C,D,E,F连5条线段,因为只有两种颜色,所以根据抽屉原理,至少有3条线段同色.不妨设AB,AD,AE三线同红色.如果B,D,E这三点之间所连的三条线段中有一条是红色的,则出现一个三边为红色的三角形.如果这三点之间所连线段都不是红色,那么就都是黄色的,这样,△BDE就是一个黄色的三角形.因此,不管如何连线,总可以找到一个三边同色的三角形.
问题得证。
图：A ---B
F-----------C
---E-----D
用反正法，也就是不可能存在一个三角形的三边同色
楼上的人显然是复制的
复制地址：
http://www.xiao5.cn/tk/hlg/5/hlg5113.doc