屋顶成品排水沟图集:求Lim (2sin^n x+3cos^n x)∕(sin^n x+cos^n x) ,0≤x≤π/2

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 18:41:50
答案是2,请给出过程,谢谢!
n趋于无穷大

当π/4<x≤π/2
分子分母同除sin^n x得
lim(2+3cot^n x)/(1+cot^nx)
n趋于无穷大时cot^nx趋于0
所以Lim (2sin^n x+3cos^n x)/(sin^n x+cos^n x)=lim(2+3cot^n x)/(1+cot^nx)=(2+0)/(1+0)=2
当 0≤x<π/4
分子分母同除cos^n x得
lim(2tan^n x+3)/(tan^n x+1)
n趋于无穷大时tan^n x趋于0
所以Lim (2sin^n x+3cos^n x)/(sin^n x+cos^n x)=lim(2tan^n x+3)/(tan^n x+1)=3
当x=π/4
tanx=1
Lim (2sin^n x+3cos^n x)/(sin^n x+cos^n x)=lim(2tan^n x+3)/(tan^n x+1)=5/2

也可以先化简:
Lim (2sin^n x+3cos^n x)∕(sin^n x+cos^n x) =
2 + Lim 1/(sin^n x + cos^n x)
然后分x = 0, π/4 ,π/2; 0<x<π/4, π/4<x<π/2;讨论.

求Lim (2sin^n x+3cos^n x)∕(sin^n x+cos^n x) ,0≤x≤π/2 求极限lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大) 求 Lim(x->0) 求函数y=sin平方X+2sin xcos x+3cos平方 sinx+cosx=1 求sin n次方x+cos n次方x 求极限:lim[1+(x/2)]^[(x-1)/x],x趋于0 lim(cot(x)(1/sin(x)-1/x))=? 当x->0时 当a>3时，求lim[(3^n-a^n)/(3^(n+1)-a^(n+1)] lim[sin(x-y)/x+y] =（ ） x,y趋近于零 ·lim[sin(x-y)/x+y] =（ ） x,y趋近于零