高考问答《沈从文家书》:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 02:49:54
一块边长是18厘米的正方形硬纸片,在四个角上截去4个相同的小正方形，然后不四边折合起来，做成一个没有盖的长方形纸盒。请你算一下，截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时，长方形纸盒容积最大？最大容积是多少？
设去的4个相同的小正方形的边长是X厘米。
折合成的长方体纸盒的底面是长是（18-2X）厘米的正方形。
纸盒高是X厘米。
长方体纸盒容积
V=（18-2x)(18-2x)x
=2*(9-x)(9-x)(2x)
因为：abc<=[(a+b+c)/3]^3.得
V=2*(9-x)(9-x)(2x)
〈=2*[(9-x+9-x+2x)/3]^3=2*6^3=432立方厘米。
（当9-X=2X时，取=号。）
x=3厘米。
截去的4个相同的小正方形的边长是3厘米时，长方体纸盒容积最大。最大容积是432立方厘米。