高考问答carderock:高中数学题好简单的那种
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 09:01:04
在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0)、P（1,t)、Q（1-2t,2+t)、R(-2t,2),其中t∈(0,+∞).
(1)求矩形在第一象限部分的面积S(t).
(2)确定函数S(t)的单调区间，并加以证明.
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)，且f(1)=a>0.
(1)求f(1/2)及f(1/4)；
(2)证明f(x)是周期函数；
(3)记an=f(2n+1/2n)，求ln(an)的极限
注：an的意思是n是下标,括号里是2n分之1
(1)求矩形在第一象限部分的面积S(t).
(2)确定函数S(t)的单调区间，并加以证明.
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)，且f(1)=a>0.
(1)求f(1/2)及f(1/4)；
(2)证明f(x)是周期函数；
(3)记an=f(2n+1/2n)，求ln(an)的极限
注：an的意思是n是下标,括号里是2n分之1
第一题，这是一个在 X 轴上方的矩形，被 Y 轴分成一个三角形和另一部分
矩形面积 Sa = sqrt(1+t^2)sqrt(4+4t^2) = 2(t^2+1)
当 t<= 1/2 时，第二象限内为一个三角形，和 O, P, (0,t) 构成的三角形为相似三角形，不难计算其面积 S2 = 2t(t^2+1)
S = Sa - S2 = 2(t^2+1)(1-t)
当 t>= 1/2 时，第一象限内为一个三角形，和 O, P, (0,t) 构成的三角形为相似三角形，不难计算其面积
S = S1 = (t^2+1)/2t
判断单调区间就简单了吧？
第二题，关于 x=1 对称，则 f (1-x)=f(1+x); 偶函数，f(x)=f(-x)
(1)
f(1/2 + 1/2) = f(1/2)*f(1/2) = f(1) = a
f(1/2) = a^(1/2)
f(1/2) = f(1/4 + 1/4) = f(1/4)*f(1/4) = a^(1/2)
f(1/4) = a^(1/4)
(2) 对某一特定 x0, 令 x = - 1 - x0
f(1-x)=f(1+x)
f(2+x0)=f(-x0)=f(x0)
可见，f(x)是周期为2的函数
(3) an = f ( 1/2n )
lim(ln(an))
= ln (lim(an) )
= ln ( lim ( f (1/2n) ) )
= 0
写出来太烦了
sorry
我会做，可打出来太麻烦