高考问答巫师3强化狮鹫鞋子:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 05:34:12
证明：(x-a)(x-a-b)=1，两个根一个大于a，一个小于a
用简单一点的方法
用一元二次方程不能解吗？
用简单一点的方法
用一元二次方程不能解吗？
打开括号,移项得
x^-(2a+b)x+a^+ab-1=0
判别式等于b^+4
X1=a+（b+根号b^+4）\2
X2=a-{(根号b^+4)-b}\2
因为b^+4>b^
所以|根号b^+4|>|b|
所以(根号b^+4)-b>0
（b+根号b^+4）>0
所以X1>a,X2<a
F(x)=(x-a)(x-a-b)-1
则显然F(a)<0,而Y=F(x)函数开口向上,所以必然有两个根,
由1.Y=F(x)函数开口向上
2.F(a)<0
由1,2可得F(x)=0必有两个根一个大于a，一个小于a
原题得证
设函数为
y=(x-a)(x-a-b)-1
由抛物线图象可知道 若要两个根一个大于a，一个小于a
那么则要保证当x=a时 y<0 以及△>0
当x=a时 y=-1<0 满足要求
解:
记f(x)=(x-a)(x-a-b)-1
原方程等价于求f(x)=0
显然,f(x)的图像是一个开口向上的抛物线,
因此,只要证明x=a时,f(a)=(a-a)(a-a-b)-1=0-1=-1<0即可.因为f(a)<0说明f(x)一定与x轴有两个交点,且a点一定处在两个交点之间的那段x轴下方的图像上.
证明：
判别式4a2+b2+4ab-4a2-4ab+4=b2+4>0，所以对一切实数b原方有两不同解x1,x2;
x1={(2a+b)+根号下b2+4}/2={2a+（b+根号下b2+4）}/2>2a/2=a,(因为b+根号下b2+4>0),同理
x2={(2a+b)-根号下b2+4}/2={2a+(b-根号下b2+4)}/2<2a/2=a,
所以原命题成立！
看不清楚加QQ272618517注明（解题）