高考问答怎样让自己得抑郁症:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 14:27:04
过点P(2,4)作两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
我要步骤
我要步骤
解法1:
设M(x,y),∵M为AB中点,∴A(2x,0),B(0,2y).
又l1,l2过点P(2,4),且l1⊥l2
∴PA⊥PB,从而kPA·kPB=-1,
注意到l1⊥x轴时,l2⊥y轴,此时A(2,0),B(0,4)
中点M(1,2),经检验,它也满足方程x+2y-5=0
综上可知,点M的轨迹方程为x+2y-5=0.
解法2:设M(x,y),连结MP,则A(2x,0),B(0,2y),
∵l1⊥l2,∴△PAB为直角三角形
化简,得x+2y-5=0,此即M的轨迹方程.
分析3:从运动的角度观察发现,点M的运动是由直线l1引发的,可设出l1的斜率k作为参数,建立动点M坐标(x,y)满足的参数方程.
解法3:设M(x,y),设直线l1的方程为y-4=k(x-2),(k≠0)
∵M为AB的中点,
消去k,得x+2y-5=0.
另外,当k=0时,AB中点为M(1,2),满足上述轨迹方程;
当k不存在时,AB中点为M(1,2),也满足上述轨迹方程.
综上所述,M的轨迹方程为x+2y-5=0.
L1: f(x)=k1x+c1
L2: f(x)=k2x+c2
过P(2,4)点：2k1+c1=2k2+c2
L1 L2垂直：k1*k2=1
A: (-c1/k1,0)
B: (0,c2)
M: (-c1/2k1,c2/2)
轨迹：
Y=-c1/2k1
X=c2/2
上面相关关系代入方程组：
懒得算