人民币是世界货币第几:已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/30 13:30:36

已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2)
(1)求证:t<6
(2)求t的最大值

3a+2 3b+2 3c+2 都分别是根号里面的数～
不是只有3a 3b 3c根号～2也是

证：
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1
设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)
则t=X+Y+Z
X^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)
X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9
∵（X-Y）^2≥0，（Y-Z）^2≥0，（X-Z）^2≥0
∴2XY≤X^2+Y^2，2YZ≤Y^2+Z^2，2XZ≤X^2+Z^2

t=X+Y+Z
t^2=X^2+Y^2+Z^2+（2XY）+（2YZ）+（2XZ）
≤X^2+Y^2+Z^2+（X^2+Y^2）+（Y^2+Z^2）+（X^2+Z^2）
=3*（X^2+Y^2+Z^2）=3*9=27
即t^2≤27
故t的最大值=√27=3√3<6
故t<6,t的最大值=3√3

已知a,b,c都是正数，求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 已知a,b,c均是正数，ab+bc+ca=1,要求证明a+b+c≥√3. 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6 已知三个正数a,b,c.满足abc=1，求1/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ac+c+1 的值设a、b、c都是正数，且a/b+b/c+c/a=3，求证：a=b=c 已知a,b都是正数，求证：ab+a+b+1>=4根号ab 设a,b,c都是不等于1的正数，且ab不等于1，求证：a^logcB=b^logcA A+A=C+C+C, C+C+C=B+B+B+B, 已知A+B+B+C=800, A=?,B=?,C=? 已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c