高考问答淘宝图片美化好处:在线等!一个数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 23:56:33
已知a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c (a,b,c为整数)
求a,b,c?
求a,b,c?
a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c得
[a^2+(b/2)^2-ab]+[3b^2/4-3b+3]+[c^2-2c+1]<1得
(a-b/2)^2+[(√3)b/2-√3]^2+(c-1)^2<1
上3项都为完全平方数，所以都为正，3个正数之和<1
则这3个正数都小于1大于0。
先看第3项，只有当c取1时第3项才小于1大于0。
再看第2项，当b取1，2，3时第2项都小于1大于0。
最后看第1项，当b取1时，a=0，1
当b取2时，a=1
当b取3时，a=1，2
所以a，b，c的取法如下：
0，1，1
1，1，1
1，2，1
1，3，1
2，3，1
关键是拆项
a^2+b^2+c^2+3-ab+3b+2c<0
a^2-ab+b^2/4+3b^2/4+3b+c^2+2c＋1＋2<0
(a-b/2)^2+3(b^2/4+b+1)-3+(c+1)^2+2<0
(a-b/2)^2+3(b/2+1)^2+(c+1)^2<1
因为三式均为完全平方式，a,b,c均为整数，而3(b/2+1)^2这项只能取b＝－2才可能小于1
当b=-2时，(a-b/2)^2变为（a＋1）^2
同理，a只能取－1这项才可能小于1
同理c也只能取－1