高考问答科颜氏洗发水好用吗:奇偶函数
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 11:35:13
设函数f(x)是定义域关于原点对称的任意一个函数,则有
f(x)= [f(x)+f(-x) ]/2+[f(x)-f(-x) ]/2 =g(x)+p(x)
其中,g(x)= [f(x)+f(-x) ]/2为奇函数,p(x)= f(x)-f(-x) ]/2 为偶函数.
即对于定义域关于原点对称的任何一个函数f(x), f(x)总可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
为什么有这个结论啊，老师给个简单的证明呗，越通俗简单越好，谢谢老师
f(x)= [f(x)+f(-x) ]/2+[f(x)-f(-x) ]/2 =g(x)+p(x)
其中,g(x)= [f(x)+f(-x) ]/2为奇函数,p(x)= f(x)-f(-x) ]/2 为偶函数.
即对于定义域关于原点对称的任何一个函数f(x), f(x)总可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
为什么有这个结论啊，老师给个简单的证明呗，越通俗简单越好，谢谢老师
我实在不懂你哪里不懂。这本身就是证明了啊。
就是说给你个函数f(x)比如f(x)=x平方+x+3，只要它的定义域关于原点对称。你就可以把它写成一个奇函数和一个偶函数的和。
具体方法就是：
偶函数：(f(x)+f(-x))/2，
奇函数：(f(x)-f(-x))/2，
这个例子就是
偶函数：(f(x)+f(-x))/2=(x平方+x+3+(-x)平方+(-x)+3)/2=x平方+3
奇函数：(f(x)-f(-x))/2=x平方+x+3-(-x)平方-(-x)-3)/2=x
随便你给个函数我都可以按照这办法写出来，因此就证明了一开始的结论。
哪里不明白？qq加我。4754653
f(x)= [f(x)+f(-x) ]/2+[f(x)-f(-x) ]/2 =g(x)+p(x) ，先假设g（x）=[f(x)+f(-x) ]/2为奇函数，p（x）=[f(x)-f(-x) ]/2为偶函数，则g（x）=-g（-x），p（x）=p（-x），f（x）=g（x）+p（x）=p（-x）-g（-x）=
[f(x)+f(-x) ]/2-[f(-x)-f(x) ]/2=[f(x)+f(-x) ]/2+[f(x)-f(-x) ]/2，也就是假设成立，所以任一函数可有它们的和组成