黑鹰s怎么设置:帮忙解一道数学问题(在线等)

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2020/09/21 11:19:00
设0<a,b<pi,且cosa+cosb-cos(a+b)=1.5
求证:a=b=pi/3
(pi为派)
感谢那位大侠帮帮忙,小女子这厢有礼了。
能因为是对称式就说a,b相等么?

a,b轮换对称,所以相等。
这样a=b即可写成cosa+cosa-cos2a=1.5
用二倍角公式打开即可。

好难哦!

什么叫“轮换对称”?!

“轮换对称 就是a b调换位置 cosb+cosa-cos(a+b) 和原来的式子还是一样的 就是互相可以替代
4cos平方a-4cosa-1=0 cosa=1/2

我觉得可以这么说,a b 地位相等,不分彼此,a可看作b,b可看作a,假设它们的值不相等的话,由于ab地位相等,所以可以做对换,得到的式子与原式必不等。然而由于ab位置对称,交换后的式子应该是相等的。所以矛盾,假设不成立。所以ab一定相等。
下面用二倍角公式展开求解即可。