高考问答微波旋转关节工作原理:高一数学奇偶性问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 19:18:36
设f(x)是（-∞，+∞）上的几函数，f(x+2)=-f(x),0<=x<=1时，f(x)=x,则f(7.5)=(?)
因为f(x)为几函数并且f(x+2)=-f(x),所以f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5),这个时候0.5在定义域内,所以-f(0.5)=-0.5,所以f(7.5)=-0.5
f(x+2)=-f(x) ==> f(x+4)=f(x) ==> f(x+8)=f(x)
令x=-0.5则f(-0.5+8)=f(7.5)=f(-0.5)
又因为f(x)是（-∞，+∞）上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
即f(7.5)=-0.5
f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)
因为是奇函数，所以
＝－f(0。5)
又因为在0<=x<=1, f(x)=x
所以f（7。5）＝－0。5