高考问答polo 30周年纪念版:高中不等式题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 02:17:42
一直tana=tanb,其中a,b为锐角,求a-b的最大值几对应的a,b的值.
题改为tana=3tanb
题改为tana=3tanb
因为tana=3tanb a,b为锐角 所以a>b 0<a-b<兀／2
a-b的最大即cot(a-b)最小
cot(a-b)＝1/tan(a-b)=(1+tanatanb)/(tana-tanb)=(1+3tan^2b)/2tanb=
(1/2tanb)+3tanb/2大于等于√3 当且仅当1/2tanb=3tanb/2取等号
此时tan^2b=1/3 又tanb>0 所以tanb=√3 /3
a-b的最大值为30度,a为60度,b为30度
错题。
如果a,b均为锐角，
由于正切函数在[0,pai/2)区间内为单调递增，
且tan a = tan b,
一定有 a=b。