高考问答皇上保重gotv:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 03:35:38
已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的任意一点，求证BD2+DC2=2AD2
注：字母后面的2是指平方
(辅助线：过点A作AE垂直于BC，垂足为点E)
注：字母后面的2是指平方
(辅助线：过点A作AE垂直于BC，垂足为点E)
利用余弦定理 AD2=BD2+AB2-2ABBD1.414/2
AD2=CD2+AC2-2ACCD1.414/2
两式子相加即可得
2AD2=BD2+CD2+AB2+AC2-1.414AB（BD+CD）
因为AB=AC AB2+AC2=BC2
可求解
画辅助线，
从D向AC作垂线，垂足为E，
从D向AB作垂线，垂足为F，
则有：CD^2 = CE^2 + DE^2 = 2*DE^2
BD^2 = BF^2 + DF^2 = 2*DF^2
由于DE=AF
所以DE^2+DF^2 = AF^2+DF^2 = AD^2
也就是BD^2+DC^2=2*AD^2
上面^表示乘方
画辅助线，
从D向AC作垂线，垂足为E，
从D向AB作垂线，垂足为F，
则有：CD^2 = CE^2 + DE^2 = 2*DE^2
BD^2 = BF^2 + DF^2 = 2*DF^2
由于DE=AF
所以DE^2+DF^2 = AF^2+DF^2 = AD^2
也就是BD^2+DC^2=2*AD^2
上面^表示乘方
当AD为BC上的高时可证 当不为时做AE垂直BC于E 根据勾股定理不难导出