潮剧黄晓佳选段告亲夫:数学一元二次函数问题

(1)题意知:把N点坐标代入y=-x^2+bx+c得3=0^2+b*0+c,c=3.把A点坐标代入y=-x^2+bx+c得b=2
(2)抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3,把B点坐标代入y=-x^2+2x+3得m=3,y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,点M的坐标为(1,4),点B的坐标为(3,0)
(3)直线BN的解析式为x/3+y/3=1,即x+y=3
(4)ANB的面积为1/2*4*3=6
BN的距离3根号2,点M到BN的距离根号2(点到直线的距离公式)BNM面积为1/2*3根号2*根号2=3
四边形ABMN的面积为ANB的面积+ BNM面积=9

解：1）将N点的坐标代入抛物线方程，可得到
c=3
将c=3和A点的坐标代入方程，可得：
b=4
2）根据1）可知方程的解析式为
y=x^2+4x+3
=（x+2）^2-1
所以顶点坐标为（-2,-1)，即：M的坐标为（-2,-1)
解方程x^2+4x+3=0，可解得另一个点B的坐标为（-3，0）
3）根据N和B的坐标可求得直线的斜率为k=（3-0）/（0+3）=1
所以直线BN的解析式为y=x+3
4）四边形ANBM的面积等于三角形ABM和三角形ANB的面积之和。
根据题意可知，三角形ABM的面积=（-1-（-3））*1/2=1
三角形ANB的面积=3*2/2=3
所以四边形ANBM的面积=4

(1)b、c的值
将N，A点坐标代入原方程得 3=c
0=1-b+c
所以b=4 c=3
即原方程为y=x^2+4x+c=(x+2)^2-1

(2)点B，M的坐标
因点B在X轴上所以设y=0即得：0＝（x+2)^2-1
解得：x1=-1(舍）x2=-3
所以B（-3,0)
因M为原方程顶点，所以其横坐标为（xA+xB)/2=(-1+(-3))/2=-2
代入原方程得y=-1
所以M（-2，-1）

(3)直线BN的解析式
由前几问和题干知B(-3,0) N(0,3)
可设BN方程为y`=dx`+e
将B，N坐标代入得：0=-3d+e
3=e
解得：d=1 e=3
所以直线BN的解析式为：y`=x`+3

(4)四边形ABMN的面积
因知A(-1,0) B(-3,0) M(-2,-1) N(0,3)
所以L(AB)=|xA-xB|=|-1-(-3)|=2
H(M)=|yM|=|-1|=1
H(N)=|yN|=|3|=3
所以S（三角形ABM）＝L(AB)*H(M)/2=2*1/2=1
S(三角形ANB)=L(AB)*H(N)/2=2*3/2=3
所以S（四边形ABMN）＝S（三角形ABM）＋S(三角形ANB)=1+3＝4
即四边形ABMN的面积为4

（1）当x=0时，c=y=3。 把A的坐标（－1，0）代入y=x^2+bx+3得到b=4
（2）由上一步得到y=x^2+4x+3，因为B在y轴上，所以当y=0时，x^2+4x+3=0,解得x1=-1（舍去），x2=-3。所以m=-3，所以B（－3，0）。
因为M是顶点，设M坐标（p,q）,p=-b/2a=-4/2×1=-2。q=(4ac-b^2)/4a=(4×1×3－4^2）/4×1=-1。所以M（-2，-1）
（3）设BN解析式为y=kx+b，把B（-3，0），N（0，3）代入解析式，解得k=1，b=3，所以BN解析式为y=x+3。
（4）设原点是O，S三角形ABN＝1/2×AB×ON＝1/2×2×3＝3，S三角形ABM＝1/2×AB×|q|＝1/2×2×1＝1，所以四边形ABMN的面积＝S三角形ABN＋S三角形ABM＝3+1＝4

这似乎遈中考题吥遈高考题丫````