高考问答n版98k刺刀:高一数学填空题2(2)
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 08:55:18
设f(x)=ax^2+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4,则f(-2)的取值范围是________
1≤ f(-1)≤ 2,
所以1≤ a-b≤ 2
2≤ f(1)≤ 4
所以2≤ a+b≤ 4
而f(-2)=4a-2b=(a+b)+3(a-b)
当a-b=2,且a+b＝4时，值最大为10
当a-b=1,且a+b＝2时，值最小为5
所以f(-2)的取值范围是[5,10]
x = -1时
f(-1) = a - b 。所以有：1 <= (a-b) <= 2（式1）
x = 1时
f(1) = a + b 。所以有：2 <= (a+b) <= 4（式2）
f(-2) = 4a - 2b
(式1) * 3 + (式2) * 1
则有：5 <= 4a-2b <= 10
解
将x=1,x=-1带入
1≤f(-1)≤2 即 1 ≤a-b≤2 ⑴
2≤f(1)≤4 即 2≤a+b≤4 ⑵
f(-2)=4a-2b
令xf(-1)+yf(1)=f(-2)
则x+y=4
-x+y=-2
x=3 y=1
因为3≤3f(-1)≤6 2≤f(1)≤4
5≤f(-2)≤10
还有一种方法,我记不清了,大概是画图象解的
f(-2)的取值范围是:[5,10]
因为：
1<=f(-1)=a-b<=2
2<=f(1)=a+b<=4
f(-2)=4a-2b，令4a-2b=m(a-b)+n(a+b)
所以 m+n=4 -m+n=-2 解得m=3 n=1
故4a-2b=3*(a-b)+(a+b) 而3*1+2<=3*(a-b)+(a+b)<=3*2+4
即：5<=f(-2)<=10 f(-2)的取值范围是:[5,10]
5≤f(-2)≤10