高考问答金韩彬孙娜恩粉红吧:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 09:11:03
已知α、β是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根，且α^2/β为实数，求α/β的值。
设α=(-b+(4ac-b^2)^(1/2)*i)/2a
β=(-b-(4ac-b^2)^(1/2)*i)/2a
α^2=(2b^2-4ac-2b*(4ac-b^2)^(1/2)*i))/4a^2
由题一知α^2=k*β,k为实数
比较α^2和β的实部虚部得
k=b/a
(2b^2-4ac)/4a^2=b/a*(-b/2a)
b^2=ac
α=(-b+3^(1/2)*b*i)/2a
β=(-b-3^(1/2)*b*i)/2a
α/β=(-1-3^(1/2))/2
同理β=(-b+(4ac-b^2)^(1/2)*i)/2a
α=(-b-(4ac-b^2)^(1/2)*i)/2a
错题
实系数方程虚根成对,本题前后矛盾
(-6+2根号3i)/12或(-6-2根号3i)/12